Muchos alumnos tienen dificultades con los problemas de palabras. En esta lección, aprenderá a solucionar problemas de palabras con confianza, convirtiendo las palabras en una ecuación matemática. Ya que el examen de matemáticas del GED se concentra en situaciones de "la vida real," es especialmente importante que sepa efectuar la transición de palabras a un problema matemático.
Esta sección le ayudará a familiarizarse con los problemas de palabras del GED y analizar datos usando técnicas específicas.
Traducir Palabras a Números
La técnica más importante para los problemas de palabras es la de traducir palabras a operaciones matemáticas. Esta lista le da algunos ejemplos de frases en español y sus equivalentes matemáticos.
- Aumentar quiere decir sumar.
Un número aumentado por cinco = x + 5.
- Menos que quiere decir restar.
10 menos que un número = x – 10.
- Por o producto quiere decir multiplicar.
Tres por un número = 3x.
- Por la suma quiere decir multiplicar un número por una cantidad.
Cinco por la suma de un número y tres = 5(x + 3).
- A veces, dos variables se usan juntas. Un número y es igual a diez más cinco veces un número x.
y = 5x + 10
- Los signos de desigualdad se usan para indicar al máximo y al mínimo, así como menor que y mayor que.
El producto de xy 6 es mayor que 2.
x · 6 > 2
Cuando se suma 14 a un número x, la suma es menos de 21.
x + 14 < 21
La suma de un número x y 4 es 9 al mínimo.
x + 4 ≥ 9
Al restar siete a un número x, la diferencia es 4 al máximo.
x – 7 ≤ 4
Asignar Variables en Problemas de Palabras
Puede ser necesario crear y asignar variables en un problema de palabras. Para hacerlo, primero hay que identificar un desconocido y un conocido. Puede ser que no se sepa el valor exacto del "conocido," pero por lo menos se sabe algo de su valor.
Ejemplos
Max tiene 3 años más que Ricky.
Desconocido = la edad de Ricky = x.
Conocido = la edad de Max es tres años más que la edad de Ricky.
Por consiguiente, La edad de Ricky = x y la edad de Max = x + 3.
Lisa hizo dos veces más galletas que Rebecca.
Desconocido = número de galletas que hizo Rebecca = x.
Conocido = número de galletas que hizo Lisa = 2x.
Cordelia tiene cinco libros más tres veces la cantidad de libros que tiene Becky.
Desconocido = el número de libros que tiene Becky = x.
Conocido = el número de libros que tiene Cordelia = 3x + 5.
Razón
Una razón es una comparación de dos cantidades medidas con las mismas unidades. Se puede representar por dos puntos —x:y o
o x a y. Los problemas de razones se pueden solucionar usando el concepto de múltiplos.
Ejemplo
Una bolsa de dulces rojos y verdes contiene un
total de 60 dulces. La razón del número de
dulces verdes a dulces rojos es 7:8. ¿Cuántos
dulces de cada color hay en la bolsa?
El problema nos informa que 7 y 8 comparten
un múltiplo y que la suma de su producto es 60.
Por consiguiente, se puede escribir y solucionar
Por consiguiente, hay 7x = (7)(4) = 28 dulces
verdes y 8x = (8)(4) = 32 dulces rojos.
La Media Aritmética, Mediana y Moda
Para hallar la media aritmética, o promedio, de un grupo de números, sume todos los números y divida el total por la cantidad de números en el grupo.
Ejemplo
Halle la media aritmética de 9, 4, 7, 6 y 4.
La media aritmética es 6.
(Divida por 5 porque hay 5 números en el grupo.)
Para hallar la mediana de un grupo de números, ponga los números en orden ascendiente y halle el valor del número de en medio.
- Si el grupo contiene un número impar de elementos, entonces sólo escoja el valor de en medio.
Ejemplo
Halle la mediana del grupo de números: 1, 3, 5, 7, 2.
Primero arregle el grupo en orden ascendiente:
1, 2, 3, 5, 7 y luego escoja el valor de en medio:
- Si el grupo contiene un número par de elementos, halle la media aritmética de los dos valores de en medio.
Ejemplo
Halle la mediana del grupo de números: 1, 5, 3, 7, 2, 8.
Primero arregle el grupo en orden ascendiente:
1, 2, 3, 5, 7, 8 y luego escoja los valores de en
Halle la media aritmética de los números 3 y 5:
= 4. La mediana es 4.
La Moda
La moda de un grupo de números es el número que ocurre con más frecuencia.
Ejemplo
Por el grupo de números 1, 2, 5, 3, 4, 2, 3, 6, 3, 7, el número 3 es la moda porque ocurre con más frecuencia
.
El Porcentaje
Un porcentaje es la medida de una porción en relación a una totalidad: la totalidad es igual a 100.
- Para convertir un decimal a un porcentaje, mueva el punto decimal dos unidades a la derecha; entonces, escriba un símbolo de porcentaje.
Ejemplo
- Para convertir una fracción a un porcentaje, primero cambie la fracción a un decimal. Para hacerlo, divida el numerador por el denominador; luego, cambie el decimal a un porcentaje.
Ejemplos
- Para convertir un decimal a un porcentaje, mueva el punto decimal dos unidades a la derecha; entonces, escriba un símbolo de porcentaje.
- Para convertir un porcentaje a un decimal, mueva el punto decimal dos unidades a la izquierda; luego, elimine el símbolo de porcentaje.
Ejemplos
- Para convertir un porcentaje a una fracción, ponga el porcentaje sobre 100; luego, simplifique.
Ejemplos
- Recuerde que cualquier porcentaje que sea 100 o mayor tendrá la forma de un número entero o mixto al convertirse.
Ejemplos
Aquí hay unas conversiones que debe usted conocer bien. Se presentan en una secuencia de la más común a la menos común.
Calcular Interés
El interés es el cobro pagado por el uso del dinero de otra persona. Si usted deposita dinero en una cuenta de ahorros, recibirá intereses del banco. Si usted toma dinero prestado, le pagará intereses al prestamista. A la cantidad de dinero que se invierte o que se pide prestado se le llama principal. La cantidad que usted paga en total es la cantidad del principal más el interés.
La fórmula para el interés sencillo se encuentra en la hoja de fórmulas del GED. El interés sencillo es un porcentaje del principal multiplicado por la duración del préstamo:
Interés = principal × tasa × tiempo
A veces puede ser más fácil usar las letras de cada concepto como variables:
I = prt
Ejemplo
Michelle le pide prestado $2,500 a su tío por
tres años con una tasa de interés sencillo de 6%.
¿Cuánto interés pagará por el préstamo?
Michelle pagará $450 en intereses.
Algunos problemas le pedirán que halle el costo total de un préstamo. Esto se hace con un paso adicional para los problemas de interés. En el ejemplo anterior, Michelle deberá $450 en intereses a fines de los tres años. Sin embargo, es importante recordar que pagará los $450 en intereses así como el principal, $2,500. Por consiguiente, le pagará a su tío los $2,500 + $450 = $2,950.
En un problema de interés sencillo, la tasa es anual. Por consiguiente, el tiempo también debe expresarse en años.
Kai invierte $4,000 por nueve meses. Su
inversión pagará 8%. ¿Cuánto dinero tendrá a
fines de los nueve meses?
Kai ganará $180 en intereses.
La Probabilidad
La probabilidad se expresa como una fracción y mide la posibilidad de que un hecho específico ocurra. Para hallar la probabilidad de un resultado, use esta fórmula:
Ejemplo
Si una bolsa contiene 5 canicas azules, 3 canicas rojas y 6 canicas verdes, halle la probabilidad de seleccionar una canica roja:
Por consiguiente, la probabilidad de seleccionar una canica roja es de
Pistas Útiles Sobre la Probabilidad
- Si se sabe con certeza que el hecho va a ocurrir, la probabilidad es de 1.
- Si sabe con certeza que el hecho no va a ocurrir (es imposible), la probabilidad es de 0.
- Si se sabe la probabilidad de ocurrencia de todos los otros hechos, se puede hallar la probabilidad del hecho restante sumando todas las probabilidades conocidas y restando su total de 1.
Gráficas y Tablas
El examen de matemáticas del GED evaluará su habilidad de analizar gráficas y tablas. Es importante leer cada gráfica o tabla muy cuidadosamente antes de leer la pregunta. Esto le ayudará a procesar la información que se presenta. Es importantísimo leer toda la información dada, prestando atención especial a los títulos y a las unidades de medida. Aquí hay una vista general de los tipos de gráficas que encontrará usted:
- Gráficas circulares o diagramas de pastel Este tipo de gráfica representa una totalidad, y típicamente se divide en porcentajes. Cada sección de la gráfica representa una porción de la totalidad; todas estas secciones sumadas juntas serán igual a 100% de la totalidad.
- Gráficas de barra
Las gráficas de barra comparan elementos similares con barras de longitudes diferentes, las cuales representan valores diferentes. Asegúrese de leer todas las etiquetas y leyendas, estudiando cuidadosamente la base y los lados de la gráfica para ver qué están midiendo las barras y cuánto están aumentando o bajando.
- Gráficas de líneas quebradas
Las gráficas de líneas quebradas muestran un cambio medible a través del tiempo. Si una línea se inclina hacia arriba, representa un aumento; mientras que una línea que se inclina hacia abajo representa una disminución. Una línea plana indica que no hay cambio a través del tiempo.
Notación Científica
La notación científica es un método usado por científicos para convertir números muy grandes o muy pequeños a números más faciles de manejar. Usted tendrá que hacer unas conversiones a la notación científica en el examen de matemáticas del GED. Para expresar respuestas en notación científica, será necesario mover el punto decimal y multiplicar por una potencia de diez.
Ejemplo
Un satélite espacial viaja 46,000,000 millas de la tierra. ¿Cuál es el número después de converter a la notación científica?
Paso 1: Comenzando en el punto a la derecha del último cero, mueva el punto hasta que quede solamente un dígito a su izquierda.
46,000,000 se convierte en 4.6.
Paso 2: Cuente el número de posiciones que el decimal se movió a la izquierda en este ejemplo (el punto se movió 7 posiciones), y expréselo como una potencia de 10:
Paso 3: Exprese la respuesta completa en notación científica multiplicando la respuesta reducida del paso 1 por 107:
Ejemplo
Una ameba mide .000056 pulgadas de longitud. ¿Cuál es su longitud en notación científica?
Paso 1: Mueva el punto a la derecha hasta que haya solamente un dígito que no sea cero a la izquierda del decimal.
.000056 se convierte en 5.6
Paso 2: Cuente el número de posiciones que el punto se movió a la derecha—5. Sin embargo, ya que el valor de un número está aumentando al expresarse en notación científica, se escribe como un exponente negativo.
Paso 3: Exprese la respuesta completa en notación científica de esta manera:
.0000056 se convierte en 5.6 × 10–5
Las Estrategias Generales para Preguntas Matemáticas
- Saltar y volver.
Si usted tiene dudas con respecto a lo que se le pide que halle, si no sabe solucionar un problema, o si tiene miedo de tardar mucho tiempo en hallar la respuesta correcta, salte la pregunta y vuelva más adelante. Haga los problemas fáciles primero. El examen de matemáticas del GED no consiste en preguntas cada vez más difíciles. Las preguntas difíciles aparecen al lado de las preguntas más fáciles. Por consiguiente, es importante saltar los problemas difíciles y volver a ellos.
- Enchufar.
Habrá ocasiones en que usted debe utilizar las opciones de respuestas para hallar la respuesta correcta. Esto se puede hacer con un problema que le presenta una fórmula o una ecuación. Enchufe las respuestas cuando piense que será más rápido que solucionar el problema de otra manera, y cuando tenga suficiente información para hacerlo.
- Eliminar.
Elimine las opciones que usted considere incorrectas para poder pasar más tiempo considerando las opciones que tengan la posibilidad de ser correctas. Podría parecer una estrategia sencilla, pero podría hacer una gran diferencia.
- Hacer conjeturas informadas.
Es importante recordar que no le penalizarán por dar una respuesta incorrecta. Si usted no sabe la respuesta a una pregunta y se está acercando el límite de tiempo, use los últimos minutos para hacer una conjetura informada a las preguntas restantes. Seguramente, puede usted eliminar algunas opciones de respuestas y mejorar la probabilidad de acertarlas.
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