Un buen entendimiento de los elementos básicos de las matemáticas será esencial para tener éxito en el examen de matemáticas del GED. Esta lección cubre lo básico de las operaciones matemáticas y su secuencia: variables, números naturales, fracciones, decimales, y raíces cuadradas y cúbicas.
El solucionar los problemas básicos de matemáicas se basa en hechos matemáicos de los núeros naturales, principalmente hechos de la adició y de las tablas de multiplicar. Si tiene dudas con respecto a algunos de estos hechos, es hora de repasarlos. Asegúese de memorizar cualquier parte de este repaso que le causa problemas. Su habilidad de trabajar con núeros depende de lo ráida y precisamente que pueda hacer las computaciones matemáicas sencillas.
La Adición y la Sustracción
La adició se usa para combinar cantidades. La respuesta en un problema de adició se llama la suma, o el total. Para sumar, es útil arreglar los núeros en una columna. Asegúese de escribir los núeros para que todas las columnas de valores se alineen; ademá, trabaje de la derecha hacia la izquierda, empezando con la columna de unidades.
Sume 40 + 129 + 24.
- Alinee la columna de unidades de los núeros que sumar. Ya que es necesario trabajar de la derecha hacia la izquierda, empiece a sumar, empezando con la columna de unidades.
- Sume la columna de decenas, incluyendo el 1 que fue reagrupado.
- Luego, sume la columna de centenares. Ya que hay solamente un valor, escriba el 1 en la respuesta.
La sustracció se usa para hallar la diferencia entre cantidades. Escriba el núero mayor arriba, y alinee las columnas de unidades. Tambié puede ser necesario reagrupar durante el proceso de restar.
Si Kasima tiene 45 añs y Deja tiene 36, ¿cuátos añs má tiene Kasima?
- Halle la diferencia entre sus edades con la sustracció. Empiece con la columna de unidades. Ya que el 5 es menos que el núero que se le resta (el 6), reagrupe o "tome prestado" un diez de la columna de decenas. Sume la cantidad reagrupada a la columna de unidades. Ahora reste 15 – 6 en la columna de unidades.
- Despué de reagrupar un diez de la columna de decenas, quedan 3 decenas. Reste 3 – 3, y escriba el resultado en la columna de decenas de su respuesta. Kasima tiene 9 añs má que Deja. Compruebe: 9 + 36 = 45.
La Multiplicación y la Division
Para multiplicar, se combina la misma cantidad mútiples veces. Por ejemplo, en vez de sumar 30 tres veces, 30 + 30 + 30, sóo tendrí que multiplicar 30 por 3. Si un problema le pide que halle el producto de dos o má núeros, deberí multiplicar.
- Alinee las posiciones de valores mientras escribe los núeros en columnas. Multiplique la posició de unidades del núero de arriba por la posició de unidades del núero de abajo: 4 ×4 = 16. Escriba el 6 en la posició de unidades en el primer producto parcial. Reagrupe el 10.
- Multiplique la posició de decenas del núero de arriba por 4: 4 ×3 = 12. Luego, sume la cantidad reagrupada 12 + 1 = 13. Escriba el 3 en la columna de decenas y el 1 en la columna de centenares del producto parcial.
- Ahora multiplique por la posició de decenas de 54. Escriba un paráetro de sustitució de 0 en la posició de unidades en el segundo producto parcial, porque realmente está multiplicando el núero de arriba por 50. Luego, multiplique el núero de arriba por 5: 5 ×4 = 20. Escriba 0 en el producto parcial y reagrupe el 2. Multiplique 5 ×3 = 15. Sume el 2 reagrupado: 15 + 2 = 17.
- Sume los productos parciales para hallar el producto total: 136 + 1,700 = 1,836.
En un problema de divisió, la respuesta se llama el cociente. El núero por el cual se divide se llama el divisor y el núero que se divide es el dividendo. En la operació de divisió se trata de determinar en cuátas partes iguales una cantidad puede ser dividida.
En una venta de pasteles, 3 niñs vendieron sus pasteles por un total de $54. Si dividen el dinero igualmente, ¿cuáto dinero debe recibir cada niñ?
- Divida el total ($54) por el núero de porciones en las que el dinero serárepartido (3). Trabaje de la izquierda hacia la derecha. ¿Cuátas veces entra el 3 en el 5? Escriba la respuesta, 1, directamente arriba del 5 en el dividendo. Ya que 3 ×1 = 3, escriba 3 debajo del 5 y reste 5 – 3 = 2.
- Siga dividiendo. Baje el 4 de la posició de unidades en el dividendo. ¿Cuátas vecesentra el 3 en el 24? Escriba la respuesta, 8, directamente arriba del 4 en el dividendo. Ya que 3 ×8 = 24, escriba 24 debajo del otro 24 and reste 24 – 24 = 0.
- Si le resulta un núero que no sea 0 despué de su útima sustracció, este núero es el resto.
Secuencia de Operaciones Matemáticas
Hay un orden para realizar una secuencia de operaciones matemáicas, indicado por el acróimo PEMDAS, lo cual puede recordar con la primera letra de cada palabra en la frase: Por favor, Excuse a Mi Divina Amiga, Sally. Aquáestáel significado matemáico:
P: Paréntesis. Realice todas las operaciones dentro de los parétesis primero.
E: Exponentes. Evalú exponentes.
M/D: Multiplicación/División. Trabaje de la izquierda hacia la derecha en la expresió.
A/S: Adición/Sustracción. Trabaje de la izquierda hacia la derecha en la expresió.
Raíces Cuadradas y Cúbicas
El cuadrado de un núero es el resultado de multiplicar ese núero por sámismo. Por ejemplo, en la expresió 32 = 3 ×3 = 9, el núero 9 es el cuadrado del núero 3. Si invertimos el proceso podemos decir que el núero 3 es la raíz cuadrada del núero 9. El síbolo de la raíz cuadrada es el y se 
llama el radical. El núero dentro del radical se llama el radicando.
52 = 25 por consiguiente, 
Ya que 25 es el cuadrado de 5, tambié es cierto que 5 es la raí cuadrada de 25.
Cuadrados Perfectos
Es posible que la raí cuadrada de un núero no sea un núero natural. Por ejemplo, la raí cuadrada de 7 es 2.645751311 … No es posible hallar un núero natural que, multiplicado por sámismo, valga 7. Un núero natural es un cuadrado perfecto si su raí cuadrada tambié es un núero natural.
Ejemplos de cuadrados perfectos:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 …
Números Pares e Impares
Un número par es un núero que se puede dividir por el núero 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 … Un número impar no se puede dividir por el núero 2: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 … Los núeros pares e impares enumerados arriba tambié son ejemplos de números pares consecutivos y números impares consecutivos porque tienen una diferencia de dos entre cada dos elementos de la secuencia.
Aquáhay unas reglas úiles sobre cómo los núeros pares e impares se comportan cuando se suman o se multiplican:
Números Primos y Compuestos
Un núero entero positivo mayor que el núero 1 o es primo o es compuesto, pero no puede ser los dos. Un factor es un núero entero que entra en otro núero sin dejar ningú resto.
- Un número primo tiene solamente el núero en sáy el núero 1 como factores. Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 …
- Un número compuesto es un núero con má de dos factores.
Ejemplos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 …
- El núero 1 no se considera ni primo ni compuesto.
Líneas numéricas y números con signos
Puede ser que usted haya trabajado antes con las líeas numéicas. El concepto de la líea numéica es sencilla: los núeros que van hacia la izquierda van disminuyendo, y los núeros que van hacia la derecha van aumentando…
Valor Absoluto
El valor absoluto de un núero o expresió siempre es positivo porque es la distancia entre ese núero y el cero en una líea numéica.
Trabajar con Números Enteros
Un núero entero puede ser positivo o negativo. Aquáhay unas reglas para trabajar con núeros enteros:
Multiplicación y Division
Una manera sencilla para recordar estas reglas: si los signos son iguales, al multiplicar o al dividir, la respuesta serápositiva; y si los signos son diferentes, la respuesta seránegativa
Adición
Sumar dos núeros del mismo signo resulta en una suma del mismo signo:
Al sumar núeros de signos diferentes, siga este proceso de dos pasos:
- Reste los valores absolutos de los núeros.
- Mantenga el signo del núero mayor.
- Reste los valores absolutos de los núeros: 3 – 2 = 1
- El signo del núero mayor (3) fue originalmente positivo, asáque la respuesta es 1 positivo.
- Reste los valores absolutos de los núeros: 11 – 8 = 3
- El signo del núero mayor (11) fue originalmente negativo, asáque la respuesta es –3.
Sustracción
Al restar núeros enteros, cambie la sustracció a la adició y cambie el signo del núero que se resta al signo contrario. Luego, siga las reglas para la adició.
(+10) – (+12) = (+10) + (–12) = –2
(–5) – (–7) = (–5) + (+7) = +2
Decimales
Lo má importante que recordar sobre los decimales es que la primera posició de valor a la derecha del punto decimal empieza con los décimos. Las posiciones de valor son las siguientes:
En forma expandida, este núero tambié se puede expresar como:
1,268.3457 = (1 ×1,000) + (2 ×100) + (6 ×10) + (8 ×1) + (3 ×.1) + (4 ×.01) + (5 ×.001) + (7 ×.0001)
Comparar Decimales
Comparar decimales es muy sencillo. Alinee los puntos decimales y escriba los ceros necesarios para que los núeros tengan el mismo núero de díitos.
Alinee los puntos decimales .500
Luego, ignore el punto decimal y pregútese, ¿cuál es mayor: 500 o 5?
500 es definitivamente mayor que 5, asáque .5 es mayor que .005.
Variables
En una ecuació matemáica, una variable es una letra que representa un núero. Considere esta ecuació: x + 4 = 10. Es obvio que la x representa el núero 6. Sin embargo, los problemas con variables en el GED será mucho má complicados que éte; por lo tanto, hay que aprender las reglas y los procedimientos. Antes de aprender a solucionar ecuaciones con variables, hay que aprender cóo funcionan en fómulas. La secció de fracciones que sigue le dará unos ejemplos.
Fracciones
Para tener éxito al trabajar con fracciones, es necesario entender unos conceptos báicos. Aquáhay unas reglas matemáicas para fracciones que contienen variables:
Multiplicación de Fracciones
La multiplicació de fracciones es una de las operaciones má sencillas. Para multiplicar fracciones, sóo multiplique los numeradores y los denominadores, escribiendo cada producto en el lugar apropiado, arriba o debajo de la barra de fracció.
Dividir Fracciones
Dividir fracciones es lo mismo que multiplicar fracciones por sus recírocos. Para hallar el recíroco de cualquier núero, cambie de lugar el numerador y el denominador.
Por ejemplo, los recírocos de los núeros siguientes son:
Al dividir fracciones, sóo multiplique el dividendo por el recíroco para hallar la respuesta.
Sumar y Restar Fracciones
Para sumar o restar fracciones con denominadores iguales, sóo sume o reste los numeradores y deje el denominador asácomo es.
Para sumar o restar fracciones con denominadores desiguales, debe encontrar el míimo comú denominador o MCD.
Por ejemplo, para los denominadores 8 y 12, el MCD es 24 porque 8 ×3 = 24, y 12 ×2 = 24. En otras palabas, el MCD es el núero menor que se puede dividir por cada uno de los denominadores.
Una vez que calcule el MCD, convierta cada fracció a su nueva forma, multiplicando el numerador y el denominador por el núero necesario para llegar al MCD; y luego sume o reste los nuevos numeradores.
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